Adverbiale Wendungen mit „aufs“ oder „auf das“ und Superlativ, die man mit „wie“ erfragen kann, lassen beide Schreibweisen zu.
Sie erschrak aufs Äußerste / aufs äußerste.
Wir wurden aufs Königlichste / aufs königlichste bedient.
aber
Wir müssen aufs / auf das Schlimmste (worauf?) gefasst sein.