El problema con las dos negaciones sólo surge en relación con un verbo transitivo, o sea un verbo que puede tener un objeto directo. ¿Usted cree que todos los verbos pueden tener un objeto directo? No es el caso. Mire estas frases:

Yo nado.
¿Qué tipo de objeto directo quiere añadir?
Yo nado mi casa. Tú nadas pan con queso.

¿Lo ve? No se puede añadir un objeto directo. Los verbos intransitivos (los que no pueden tener objeto directo) como nadar, volver, llegar, etc. siempre forman la negación con nicht.

Ich schwimme nicht. = No nado.
Ich laufe nicht. = No corro.
Das Flugzeug fliegt nicht. = El avión no vuela.